Отображается ли на сайте шаблон в режиме Предпросмотра при нажатии кнопки “Посмотреть мой сайт в этом дизайне”?

Нет, не отображается. Пока шаблон не куплен или не находится в тестировании во время пробного бесплатного периода - он не будет отображаться на сайте клиента.